شرح وتحليل درس لوحدة الدائرة وحساب مساحة الدائرة الرياضيات بدون تحميل وتدريبات أسئلة حول مراجعة الدائرة

Question

شرح وتحليل درس لوحدة الدائرة وحساب مساحة الدائرة الرياضيات بدون تحميل وتدريبات أسئلة حول مراجعة

خطوات حل حساب مساحة الدائرة وتعريف مفاهيم مصطلحات الدائرة رياضيات الصف السادس الفصل الدراسي الثاني 

يسرنا بزيارتكم في موقع لمحة معرفة lmaerifas.net التعليمي أن نقدم لكم شرح ملخص لوحدة الدائرة وحساب مساحة الدائرة الرياضيات بدون تحميل 

^{مقدمة عن باب الدائرة:}

^{سيدرس التلميذ بدءا من الفصل الثاني المواضيع الآتية:}

^{‏1.الدائرة:}

^{ويجب أن يتعرف التلميذ على الآتي:}

^{مفهوم الدائرة} 

^{تعيين وقياس نصف قطر الدائرة و قطر الدائرة}

^{العلاقة بين قطر الدائرة و نصف قطرها} 

^{بعض عناصر الدائرة}

^{و يفضل توضيح الفرق بين قطر الدائرة وطول وتر الدائرة}

 ^{محيط الدائرة و سيتعرف على:}

^{‏_‏ مفهوم المحيظ}

^{محيط الدائرة وعلاقته بقطر الدائرة}

^{يجب أن يميز التلميذ بين قطر الدائرة و نصف قطرها} 

^{سيكتسب التلميذ مهارات في حساب محيط الدائرة}

^{الفرق بين نصف محيط الدائرة و محيط نصف الدائرة}

^{إيجاد محيط ربع الدائرة}

^{مساحة الدائرة:}

^{يجب ان يصل إلى إيجاد}

^{‏_‏ مفهوم عن مساحة الدائرة}

^{قانون حساب مساحة الدائرة}

^{تطبيق مسائل عن مساحة الدائرة و نصف قطرها} 

^{ايجاد مساحة نصف و ربع الدائرة}

اولاً نقدم لكم تعريفات لعناصر الدائرة

الدائرة: شكل هندسي مستو يتكون من خط منحني مقفل يحتوي على مجموعة غير منتهية من النقاط التي تبعد بعد ثابتا"نصف القطر" عن نقطة ثابتة "مركز الدائرة"

نصف القطر:هو قطعة مستقيمة تمتد من مركز الدائرة إلى محيط الدائرة

مركز الدائرة: نقطة تتوسط الدائرة و تبعد بعدا ثابتا عن محيط الدائرة

وتر الدائرة: قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين متقابلتين على محيط الدائرة و لاتمر بمركز الدائرة 

قطر الدائرة: أكبر قطعة مستقيمة داخل الدائرة تصل بين نقطتين متقابلتين على محيط الدائرة و تمر بمركز الدائرة

تعريف آخر للقطر:

هو وتر مار بمركز الدائرة

محيط الدائرة: هو طول الخط المنحني المقفل حول الدائرة 

قوس الدائرة: هو جزء من محيط الدائرة

مساحة الدائرة: هي عدد المربعات التي يمكن رسمها على سطح الدائرة

النسبة التقريبية ط او باي: هي النسبة بين محيط الدائرة إلى طول قطرها أو النسبة بين مساحة الدائرة إلى مربع نصف قطرها  

القطاع الدائري: هو جزء من مساحة الدائرة محصور بين نصفي قطريين في الدائرة و وقوس مار بنهايتهما

قيمة النسبة التقريبية في الدائرة

عندما حاول العلماء القدامى, وعلى رأسهم غياث الدين الكاشي, اكتشاف قانون محيط الدائرة أحضروا دائرة مصنوعة من الخيط ثم فكوها وقاسوا الحبل فقالوا أن محيط الدائرة هو طول قطعة الخيط المفكوكة. وعند إعادة نفس العملية على دوائر أخرى, لوحظ أن النسبة بين محيط الدائرة (طول قطعة الخيط المفكوكة) على القطر ثابتة. أي باختصار, قسمة المحيط على قطر الدائرة يساوي نفس الناتج رغم اختلاف الدوائر ومحيطاتها وكانت النسبة تساوي تقريبا 3.141592654. وقد سُميت تلك النسبة ط بالعربية و π (باي) باللاتينية وقد وضحوا أنّه عندما يكون قطر دائرة مساوياً ل1، يكون محيطها مساويا ل π. محيط الدائرة يساوي طول القطر x ط (π). هذه النسبة (ط) التي بين المحيط وطول القطر ثابتة لاتتغير.

عندما يكون قطر دائرة مساويا ل1، يكون محيطها مساويا ل π

ﻳﻌﺘﺒﺮ ﺍﻟﺜﺎﺑﺖ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻲ ”Pi“ ﺃﺣﺪ ﺃﺷﻬﺮ ﺍﻟﺜﻮﺍﺑﺖ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ﻭﺃﻛﺜﺮﻫﺎ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻣﺎً ﻭﻓﻲ ﻣﺠﺎﻻﺕٍ ﻋﺪﻳﺪﺓ. ﺑﺸﻜﻞٍ ﺃﺳﺎﺳﻲ، ﻓﺈﻥ ﺍﻟﺜﺎﺑﺖ “ﺑﺎﻱ” ﻫﻮ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﺘﻢ ﺍﻟﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻋﻨﺪ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻣﺤﻴﻂ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﺓ ﻋﻠﻰ ﻗﻄﺮﻫﺎ، ﻭﻫﻲ ﻧﺴﺒﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ ﻷﻱ ﺩﺍﺋﺮﺓ. ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺎﺋﻞ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ﻭﺍﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ، ﺗﻘﺒﻞ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺜﺎﺑﺖ ﻋﻠﻰ ﺃﻧﻬﺎ 3.14، ﻭﺫﻟﻚ ﻣﻦ ﺃﺟﻞ ﺳﻬﻮﻟﺔ ﺍﻟﺤﻞ. ﻭﻟﻜﻦ ﻓﻌﻠﻴﺎً، ﻓﺈﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺜﺎﺑﺖ ﺑﺎﻱ ﻫﻲ ﻋﺪﺩ ﻏﻴﺮ ﻣﻨﺘﻪٍ ﻣﻦ ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ ﺑﻌﺪ ﺍﻟﻔﺎﺻﻠﺔ ﺍﻟﻌﺸﺮﻳﺔ، ﻭﺍﻷﻫﻢ ﻣﻦ ﺫﻟﻚ، ﺃﻥ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺗﻜﺮﺭ ﻧﻔﺴﻬﺎ 

كيفية حساب مساحة الدائرة بالخطوات 

حساب مساحة الدائرة

1- احسب طول نصف القطر. إذا كنت تمتلك طول القطر فقط (أو أنك قد قمت بقياسه بالمسطرة)، وهو المسافة من أحد جوانب الدائرة حتى الجانب الآخر، قم بتقسيم قيمة طول القطر مناصفة حتى تحصل على قيمة نصف القطر.

2- احسب طول نصف القطر. إذا كنت تمتلك طول القطر فقط (أو أنك قد قمت بقياسه بالمسطرة)، وهو المسافة من أحد جوانب الدائرة حتى الجانب الآخر، قم بتقسيم قيمة طول القطر مناصفة حتى تحصل على قيمة نصف القطر.

3-ضرب النتيجة التي حصلت عليها من الخطوة 2 بقيمة الثابت ط. (استخدم هذه الطريقة أيضًا لحساب مساحة القطاع الدائري).

إذا ما وجدت رمز الثابت ط في المعادلة كمُعطى، قم باستخدام نفس الرمز في الإجابة عوضًا عن التعويض بقيمة تقريبية عن الثابت (على سبيل المثال، مساحة الدائرة = ط36 سم2). حيث أن الناتج لن يكون دقيقًا للغاية إذا ما استخدمت القيمة 3.14 للتعويض عن الثابت ط

كيفية إيجاد مساحة الدائرة بالخطوات 

لإيجاد مساحة أي دائرة يجب معرفة طول نصف قطرها و بينما لإيجاد محيط الدائرة يجب معرفة طول قطرها

2‏_‏ مساحة الدائرة أكبر من محيطها

3‏_‏ تقاس المساحة بالوحدات المربعة اي سم مربع او م مربع 

بينما محيط الدائرة يقاس بنفس وحدات الطول كالمتر و السم 

4‏_‏ محيط نصف الدائرة أكبر من نصف محيطها وبينما مساحة نصف الدائرة تساوي نصف مساحة الدائرة

شرح العلاقة بين مساحة الدائرة و مساحة المستطيل

العلاقة بين مساحة الدائرة و مساحة المستطيل

إذ يمكن تحويل الدائرة إلى مستطيل بواسطة قصها إلى قطاعات دائرية متساوية و جتى تتحول إلى مستطيل طوله نصف محيط الدائرة وعرضه نصف قطر الدائرة 

ومن ذلك نستطيع حساب مساحة الدائرة وهي تساوي مساحة هذا المستطيل 

إذن مساحة الدائرة = مساحة المستطيل (بعد إعادة ترتيب الدائرة) 

تابعة قرأة باقي الدرس وتدريبات الدرس على مربع الاجابة اسفل الصفحة 

Answer 1

شرح وتحليل درس لوحدة الدائرة وحساب مساحة الدائرة الرياضيات بدون تحميل وتدريبات أسئلة حول مراجعة؟
 
كيفية حساب مساحة الدائرة بالخطوات

حساب مساحة الدائرة؟
 
الإجابة هي ::
 
توجيهات عند حل تدريبات أو اي تمرين عن درس مساحة و محيط الأشكال
اولا_ طالع الشكل جيدا على الرسم و تمعن جيدا مما يتكون واكتب طول الأضلاع المجهولة على الرسم وذلك باستخدام الخواص الاتية/
كل ضلعين متقابليين متساويين و هذا إذا كان احد الأشكال مستطيلا او متوازيكل ضلعين متقابليين متساويين و هذا إذا كان احد الأشكال مستطيلا او متوازي اضلاع
‏_جميع أضلاع المربع و المعين و المثلث المتساوي الأضلاع متساوية  إذا وجدت احدها فإن جميع الأضلاع متساوية
‏_‏ عند إيجاد محيط الشكل اجمع فقط الأضلاع الخارجية المحيطة بالشكل من الخارج واستبعد الأضلاع الداخلية لإنها ليست من المحيط
‏_‏ محيط أي شكل مركب  لا يكون طرحا أبدا بل هو جمع  دائما و لايجاده يجب إيجاد جميع الأضلاع المجهولة التي تحيط بالشكل و جمعها بالعبور عليها مرة واحدة فقط و يجب ان تتبع الناتج وحدة قياس المحيط و هي نفس وحدات الطول
عند إيجاد المساحة يجب أن يقسم الشكل بقطعة مستقيمة عمودية إلى أشكال قد سبق لك أن تعلمتها كالمربع و المستطيل و المثلث ثم إيجاد مساحتها بإحدى الطريعند إيجاد المساحة يجب أن يقسم الشكل بقطعة مستقيمة عمودية إلى أشكال قد سبق لك أن تعلمتها كالمربع و المستطيل و المثلث ثم إيجاد مساحتها بإحدى الطريقتين
ا_ إذا كان الشكل مظللا بالكامل فإن المساحة هي جمع مساحات الأشكال التي يتكون منها الشكل
ب_ إذا كان الشكل به جزء غير ملون اي أبيض فإن المساحة ستشمل عملية طرح وليست جمع
الشكل الأكبر - الشكل الذي يوجد داخل الشكل الأكبر-
يجبب أن ترافق الاجابة وحدات قياس المساحة و هي وحدات الطول المربعة
عند إيجاد مساحة المثلث يجب أن تحدد طول قاعدته و ارتفاعه الذي يصنع زاوية قائمة على القاعدة او أمتدادها إذا كان المثلث منفرج الزاوية
فمساحة أي شكل هندسي ماعدا الدائرة = حاصل ضرب طول ضلعين متجاورين بينهما زاوية قائمة