هل الحقيقة الرياضية مطلقة أم نسيبةشعبة علوم تجريبية مقالة اليقين الرياضي (الحقيقة الرياضية)
هل الحقيقة الرياضية مطلقة أم نسيبة ؟
هل اليقين الرياضي ثابت بصورة مطلقة ؟
هل تعدد الأنساق في الرياضيات يفقدها يقينها؟
باك 2023 2024
أهلأ وسهلاً عبر موقع لمحه معرفة الذي يقدم أفضل الإجابات و النموذجية و الصحيحة للكتب الدراسية للمنهج الحديثمن أجل الواجبات الخاصة بكم والمراجعة، واليكم الان إجابة سؤال :هل الحقيقة الرياضية مطلقة أم نسيبة
مقالة اليقين الرياضي (الحقيقة الرياضية)
الإجابة هي
هل الحقيقة الرياضية مطلقة أم نسيبةشعبة علوم تجريبية
.
طرح المشكلة
مقدمة
إن فلسفة العلوم أو الابستيمولوجيا تعني تلك الدراسة النقدية لنتائج العلم ومناهجه وموضوعاته ومن بين فروع فلسفة العلوم نجد فلسفة الرياضيات فالرياضيات هي ذلك العلم الدقيق الذي يهتم بدراسة المقادير القابلة للقياس بنوعيه المتصلة وهي الهندسة و المنفصلة وهي الجبر وان الرياضيات كعلم دقيق تمثل البراديغم "النموذج المثالي لكل العلوم " وحتى افلاطون كتب على باب اكاديميته "من لايدرس الرياضيات لا يطرق باب " فلغتها الدقيقة أصبحت لغة للعديد من العلوم الأخرى التي استعارتها كالفيزياء مثلا ولا يمكن الحديث عن الرياضيات دون الحديث عن نتائجها والتي تمثل حقائق رياضية هذه الاخيرة ثار الجدل حولها بين المفكرين والفلاسفة فهناك من أكد ان الحقائق الرياضية مطلقة اي ثابتة ولا تتغير يتغير الزمان و المكان ولكن في القرن 19 م ظهرت ازمة تسمى بازمة اليقين الرياضي وبالتالي هناك من أكد انها نسيبة متغيرة حسب الانساق الرياضية لكل رياضي ولتهذيب هذا الجدل نطرح المشكلة التالية :هل الحقيقة الرياضية مطلقة أم نسيبة ؟هل اليقين الرياضي ثابت بصورة مطلقة ؟هل تعدد الأنساق في الرياضيات يفقدها يقينها؟
محاولة حل المشكلة:
ان اول إجراء نقوم به لتحليل مشكلتنا هو عرض الموقف الاول الذي يؤكد أنصاره ان الحقيقة الرياضية مطلقة اي ان نتائج الرياضيات ثابتة لا تتغير ومعيار اليقين حسبهم يتمثل في بداهه ووضوح مبادئها وهذه هي الرياضيات الاقليدية الكلاسيكية نسبة الى اقليدس الذي وضع مبادئها في كتابه الاصول ومن أهم الفلاسفة الذين أكدوا على هذا الطرح نجد:
اقليدس
روني ديكارت
سبينوزا وايضا باسكال
ولتأكيد موقفهم اعتمدوا على مجموعة من الحجج :
ان الرياضيات الاقليدية اعتمدت على مجموعة من المبادئ او المنطلقات التي وضعها اقليدس في كتابه الاصول وسماه العرب "الاسطقسات" هذه المبادئ تثبت لنا مطلقية وهي قضايا يقينية صالحة لكل زمان ومكان لانها تتماشى مع الانسجام الذهني والمبادئ الفطرية التي يمتلكها العقل وهي
وهي :
البديهيات:وهي قضايا واضحة بذاتها لا تحتاج الى برهان ودليل على صحتها وتمتاز بالوضوح والبساطة مثل بديهية الكل اكبر من الجزء فالطفل الصغير مثلا اذا أعطيته قطعة نقدية قيمتها خمس دنانير وقطعة نقدية قيمتها 20 دينار فسوف يختار القطعة النقدية ذات الخمس دنانير بالرغم من قيمتها اقل الا ان لديه فكرة في ذهنه ان الكل اكبر من الجزء
ولقد أكد على معيار البداهة الفيلسوف الفرنسي روني ديكارت يقول: لا أقبل شيء على انه صحيح ما لم يتبين لي بالبداهة انه كذلك"ويقول ايضا " لا تصدق الا ماهو بديهي "
حتى ان منهجه الرياضي الذي أسسه معتمدا فيه على اربع قواعدها وأولها البداهة
كما ان سبينوزا اعتبر أن البديهية معيار الصدق والكذب اي ان الرياضيات مادامت معتمدة على البديهية كمبدأ لها فإنه من غير المعقول أن تتأسس على افكار خاطئة
اما لبينتز أكد انه لا يمكن الشك في قيمة الرياضيات لانه لا يمكن الشك في قيمة البداهة يقول باسكال "ان الهندسة هي العلم الوحيد من العلوم الإنسانية التي تنتج نتائج معصومة عن الخطأ "
وثاني مبدأ وضعه اقليدس وهو ايضا جعل الحقيقة الرياضية مطلقة هو
التعريفات :فالتعريف الرياضي نذكر فيه الخصائص الجوهرية لأي مفهوم رياضي ومن خلال التعريف نميز بين المفاهيم الرياضية وتعطي المفهوم الرياضي حقيقته الثابتة ومن أهم التعريفات الاقليدية تعريف نجد تعريف المثلث
"بانه شكل هندسي له ثلاث اضلاع متقاطعه مثنى مثنى مجموع زاويات تساوي 180 درجه"؛ والواقع يثبت انه ليس بامكان ان يشك في مصداقيه التعريف الذي قدمه هذا الاخير عن المثلث والنقطه هي شكل هندسي ليس له ابعاد خطين وخط المستقيم وهو امتداد بدون عرض...
ومربع العدد هو حاصل ضرب العدد في نفسه
فهذه التعريفات لن تتغير ابدا وبالتالي هي ثابتة في نطاق زمكاني
وأما المبدأ الآخر فهو
المصادرات :قضايا بسيطة نبني من خلالها نسقا رياضيا متماسكا والرياضي هو الذي يضعها فهي قضايا لا نستطيع البرهنة عليها وليست واضحة بذاتها اي انها تسليم بالعجز ومن مصادرات اقليدس نجد
من نقطة خارج المستقيم لا يمكن ان يمر الا مواز واحد لذلك المستقيم
المكان سطح مستو درجة انحناءه صفر درجة
ان معيار الصدق عن اقليدس واقعي وهذه المبادئ جعلت هندسته تتصف بالمطلقية...
وما يثبت ايضا الحقائق الرياضيه مطلقه هو انها تعتمد على مبادئ العقل الارسطية وهي
مبدأ الهوية وصيغته الرمزية أ هو أ وهو مبدأ يؤكد ثبات حقيقة الشيء والمفهوم الرياضي فالمثلث هو مثلث والمربع هو مربع فكل مفهوم رياضي له هويته الخاصة به وهي ثابتة مطلقة
مبدأ عدم التناقض : وصيغته الرمزية أ هو ب او لا ب اي ان المتناقضان لا يجتمعان أبدا بالمثلث لا يمكن ان يكون ابدا مستطيلا....
وما يؤكد ثبات الحقيقة الرياضية هو لغة الرياضيات التي تتسم بالمطلقية والثبات الواحد واحد و كذلك الإشارات ونجد هذا خاصة في المنطق الرياضي ..
ومنه انطلاقا من هذا فالحقيقة الرياضية مطلقة ثابتة
نقد صحيح انا الغايه من الرياضيات كما وضعها اقليدس هي ضمان اليقين الرياضي كما يبدو انه موقف متماسك من الناحيه النظريه ولكن تاريخ الرياضيات وتطورها اثبت العكس فالهندسه الاقليديه الكلاسيكيه التي كانت حتى القرن 19 ماخوذة كحقيقه رياضيه مطلقه اصبحت تظهر حاله خاصه من حاله الهندسة مثابتا مطلقا اصبح متغيرا ونسبيا..
كما ان مسلمة اقليدس الخامسة انتقدها العديد من الرياضيون كما ان الرياضيات عندما تنزل الى أرض الواقع تقع في النسبية والتقريب ...
الموقف الثاني: في مقابل الطرح الاول يؤكد العديد من الرياضيين والفلاسفه انا الحقائق الرياضيه نسبية متغيرة وبالتالي فمعيار اليقين في الرياضيات يتمثل في اتساق النتائج مع المقدمات ومثل هذا الطرح كل من روبير بلانشي
لوباتشوفسكي
ريمان
بوليغان
ومنه هذه الرياضيات المعاصرة تمثل تجاوزا الرياضيات الاقليدية لان البديهيات والمسلمات والتعريفات أصبحت فروض (اكسيوماتيك ) ومنه بالرياضيات المعاصرة تسمى الرياضيات الاكسيومية....
وقد أكدوا طرحهم بمجموعة من الحجج والبراهين :
لقد انتقد روبير بلانشي في كتابه" الاكسيوماتيكا" المبادئ الثلاث للرياضيات الكلاسيكيه فانتقد التعريفات الاقليديه ووصفها بانها تعريفات لغويه لا علاقه لها بالحقيقه الرياضيه فهي تعريفات نجدها في المعاجم اللغويه فهي بذلك لا تهتم الا باللغه وهي وصفيه تصف المكان الهندسي كما هو موجود حسيت في ارض الواقع وهي تعريفات تشبه الى حد بعيد التتعريفات في العلوم الطبيعيه.........
ان تعدد الانساق دليل على ان الرياضيات والحقائق الرياضيه اصبحت نسبية ومن ابرز الهندسات نجد هندسة لوباتشوفسكي وريمان
في سنة 1822 لوباتشوفسكي تصور مكان آخر يختلف عن اقليدس وهو المكان مقعر ومنه بإمكاننا ان نرسم متوازيات كثيره من نقطه خارج المستقيم، والمثلث تصير مجموع زواياه اقل من 180 درجه والمستقيم عباره عن مجموعه من النقط المنتهيه مستوى انحناء المكان اقل من الصفر......
#وفي سنة 1854 الألماني ريمان هو الاخر شكك في مصادرات اقليدس وتمكن من نقضها على اساس اخر فتصور المكان وحدبا اي الكره من الخارج واستنتج من بناء على ذلك من نقطة خارج المستقيم لايمكن رسم اي مستقيم مواز وجميع المستقيمات تتقاطع في نقطتين فقط ومنه المثلث مجموع زواياه اكثر من 180 درجه
والمكان درجة انحناءه اكثر من الصفر
يقول بوليغان:"ان كثرة الأنظمة في الهندسه لدليل على ان الرياضيات ليست فيها حقائق مطلقه"
اما في ميدان الجبر فنجد الألماني كانتور انتقد بديهية الكل اكبر من الجزء باكتشافه للامتناهي ومنه الكل اصبح يساوي الجزء مثال ذلك اذا كان لدينا مجموعه الاعداد الطبيعيه من واحد الى ما لا نهايه و لنسمها "أ"ومجموعه اخرى للعدد الطبيعيه الفرديه من واحد الى ما لانهاية ولنسميها"ب"في هذه الحاله لا نستطيع تحديد المجموعه الاكبر لان كل المجموعتين غير محدود رغما ان المجموعه" ب "تعتبر جزءا من المجموعه" أ".......
ومنه فإن الحقائق الرياضية أصبحت نسبية تختلف من رياضي الى آخر وهذا راجع اختلافهم في المنطلقات فكل هندسة صحيحة داخل النسق
ومعيار الصدق اصبح صوري وذهني والرياضيات المعاصرة أصبحت رياضيات فروض ....
نقد"
صحيح ان الرياضيات المعاصره اصبحت تبنى على انساق وهندسات جديده تختلف من رياضي الى اخر وكل هندية صحيحة داخل نسقها واذا كان الرياضي المعاصر حر في اختيار مقدمات برهانه فهذا لا يعني ان يتعسف ا في اختيارها ووضعها بل يجب ان يخضع في وضعها الى شروط منطقيه صارمه تنسجم فيها المقدمات مع نتائجها انسجاما منطقيا ضروريا .....
ان التعدد في الرياضيات الذي يبدو من ظاهره تجاوزا للهندسه الاقليديه انه في الاصل مجرد افتراضات او انساق لاقيمه لها لانه ما تفسيرنا لاعتماد الهندسه الاقليديه في الدراسات المعاصرهو كذلك لان تحطيم فكره البداهه هو تحطيم لمابدئ ا العقل الفطريه وهذا ما لا يتقبله العقل لانه قد جن من اعتقد ان الجزء اكبر من الكل.......
التركيب:
من خلال ما سبق عرضه نلاحظ ان تعدد الانساق الرياضيه لا يقضي على يقين كل واحد منها فكل هندسه صادقه صدقا نسقيا اذا اخذت داخل نسق الذي تنتمي اليه لا خارجه وفي هذا المعنى يقول الفرنسي روبير بلانشي: اما بالنسبه للانساق في حد ذاتها فلم يعد الامر يتعلق بصحتها او بفسادها اللهم الا بالمعنى المنطقي للانسجام او التناقض الداخلي والمبادئ التي تحكمها ليست سوى فرضيات بالمعنى الرياضي لهذا المصطلح
حل المشكلة
الخاتمة
من خلال ما سبقن نستنتج أن الرياضيات الاقليديه لم تعد توصف بالكمال والمطلقيه ولم تعد تمثل اليقين الرياضي الوحيد الذي لا يمكن نقضه بل غدت واحده من عدد غير محدود من الهندسات الممكنه التي لكل منها مسلماتها الخاصه بها ولذلك فان تعدد الانساق الرياضيه هو دليل على خصوبه الفكر في المجال الرياضي وليست التعدد عيبا ينقص من قيمتها او يقينها كما ان المعرفه الرياضيه لا تكتسي الصفه المطلقه الا في سياق منطلقاتها ونتائجها وهذه الصفه تجعل من حقائقها الرياضيه حقائق نسقيه
والبرهنه في الرياضيات انطلقت من منطق استنتاجي يعتقد في صدق مبادئه ومقدماته الى منطق فرضي يفترض صدق مبادئه ومقدماته يقول ديكارت :الرياضيات هي علم النظام والقياس" كما يقول العالم الالماني ألبرت انشتاين" بقدر ما تنطبق الرياضيات على الواقع فهي لا تكون صحيحه وبقدر ما تكون صحيحه فهي لا تنطبق على الواقع