قواعد قابلية القسمة على كل الأعداد 2 و 3 و 4 و7و11و13و17و19و23و29و31
جميع قواعد القسمة على الأعداد بطريقة سهلة
تحضير قواع القسمة على الاعداد بالتفصيل
مرحباً بكم أعزائي الطلاب والطالبات في موقع لمحة معرفة lmaerifas.net يسرنا بزيارتكم أن نقدم لكم من كتاب الطالب رياضيات ملخص قواعد قابلية القسمة على الاعداد قواعد قابلية القسمة على كل الأعداد 2 و 3 و 4 و7و11و13و17و19و23و29و31
الإجابة هي كالتالي
قواعد قابلية القسمة على كل الأعداد 2 و 3 و 4 و7و11و13و17و19و23و29و31.......
1 ) قابلية القسمة على 2
يقبل عدد ما القسمة على 2 إذا كان آحاده صفر أو عدداً زوجياً
2 ) قابلية القسمة على 3
يقبل عدد ما القسمة على 3 إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على 3
3 )قابلية القسمة على 4
يقبل عدد ما القسمة على 4 إذا كان العدد المكون من الآحاد والعشرات يقبل القسمة على 4
4 ) قابلية القسمة على 5
يقبل عدد ما القسمة على 5 إذا كان آحاده ( 0 أو 5 )
5 ) قابلية القسمة على 6
يقبل عدد ما القسمة على 6 إذا كان يقبل القسمة على ( 2 و 3 معا )
6 ) قابلية القسمة على 7 و 13 و ستجده في النهاية..
7 ) قابلية القسمة على 8
يقبل عدد ما القسمة على 8 إذا كان ( الآحاد + 2 × العشرات + 4 × المئات ) يقبل القسمة على 8
8 ) قابلية القسمة على 9
يقبل عدد ما القسمة على 9 إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على 9
9 ) قابلية القسمة على 10
يقبل عدد ما القسمة على 10 إذا كان آحاده صفر
10 ) قابلية القسمة على 11
يقبل عدد ما القسمة على 11 إذا كان
الفرق بين مجموع المنازل الفردية ومجموع المنازل الزوجية ( 0 أو يقبل القسمة على 11 )
مثال: 1296845 (مجموع المراتب الفردية= 5+8+9+1=23) - (مجموع المراتب الزوجية = 4+6+2=12)= 11
أو يمكن طرح كل منزلتين متتاليتين وجمع الناتج
( 5 – 4 ) + ( 8 – 6 ) + ( 9 – 2 ) + ( 1 – 0 ) = 11 وهو يقبل القسمة على 11
11 ) قابلية القسمة على ضرب عددين أوليين فيما بينهما
يقبل عدد ما القسمة على ب × حـ إذا كان يقبل القسمة على كل منهما وكان ب ، حـ أوليين فيما بينهما
24 يقبل القسمة على 2 , 3 إذن 24 يقبل القسمة على 6
45 يقبل القسمة على 5 , 3 إذن 45 يقبل القسمة على 15
إذا كان العدد يقبل القسمة على 3 و 4 فإنه يقبل القسمة على 12
إذا كان العدد يقبل القسمة على 2 و 9 فإنه يقبل القسمة على 18
وهكذا نستطيع إيجاد قابلية القسمة على أعداد أخرى بإتباع القاعدة السابقة
ملاحظة: ملاحظة 36 يقبل القسمة على 2 , 4
وهذا لا يعني ولا يمكن أن نستنتج أن 36 يقبل القسمة على 8 لأن 2 ، 4 غير أوليين فيما بينهما
12 ) قابلية القسمة على 25
يقبل عدد ما القسمة على 25 إذا كان العدد المكون من الآحاد والعشرات يقبل القسمة على 25 أو كان كلاً من رقمي الآحاد والعشرات صفراً .
13 ) قابلية القسمة على 7 و 11 و 13 معاً وأيضا على 1001
أي عدد مكون من ستة منازل (مراتب آحاد عشرات . . . ) إذا تكررت الأرقام الثلاث بالتتالي كان يقبل القسمة على 1001
وهو أيضا يقبل القسم على كل من الأعداد الأولية 7 ، 11 ، 13 لأن 1001 = 7 × 11 × 13
مثاله ( 123123 ) و ( 469469 ) و ( 775775 ) تقبل القسمة على (7 ، 11 ، 13 ) وعلى جداء أي أثنين منها فهي تقبل القسمة على 77 ، 143 ، 91 . . .
قابلية القسمة على 7
المبدأ العام :
إذا كان س مضاعف للعدد ك وكان س + ص مضاعفاً للعدد ك فإن ص مضاعف لـ ك
البرهان بسيط وهو :
س = ن 1 × ك ، س + ص = ن 2 × ك ـ ص = ( ن 2 - ن 1 ) × ك
ك ، ن1 ، ن2 أعداد صحيحة
والآن أي عدد مهما كان عدد مراتبه ( منازله آحاد ، عشرات ، مئات ، ألوف ، ....... )
نأخذ الآحاد ونسميه ب ثم نأخذ العدد المتبقي ونسميه حـ
أي عدد مهما كان عدد مراتبه يكتب على الشكل: ب + 10 حـ
أي عدد ب + 10 حـ
نأخذ 2 × ب - حـ
نأخذ 2 × ب - حـ
نأخذ 2 × ب - حـ
------------------- نجمع الأعداد السابقة الأربع
لنجد 7 × ب + 7 حـ وهذا يقبل القسمة على 7
إذن إذا كان ( 2 × ب - حـ ) يقبل القسمة على 7 فإن العدد المطلوب يقبل القسمة على 7
مثال1: 105 ،ب = 5 ، جـ = 10 ، 2 × ب - حـ = 0 وهو من مضاعفات 7 فالعدد 105 يقبل القسمة على 7
مثال2: 875 يقبل القسمة على 7 لأن ب= 5 ، حـ = 87 و 2× ب - حـ = 77 يقبل القسمة على 7
مثال3: 5782 يقبل القمة على 7 تطبق القاعدة ذاتها مرتين متتاليتين :
الأولى: 4 - 578 = - 574 نطبق القاعدة على العدد الناتج دون النظر للإشارة أي |العدد |
الثانية: 8 - 57 = - 49 وهو يقبل القسمة على 7 إذن 5782 يقبل القسمة على 7
مثال4 : هل 30527 يقبل القسمة على 7
تطبق القاعدة على التتالي
1 ) 3052 – 14 = 3038
2 ) 303 – 16 = 287
3 ) 28 – 16 = 14 وهو من مضاعفات العدد 7
ملاحظة : يمكن أن نأخذ ( حـ - 2 × ب ) بدلا من ( 2 × ب - حـ ) لأن الفرق بالإشارة فقط
أي عدد يجزأ إلى جزأين الأول ب = أحاد العدد والجزء الثاني حـ = العدد الناتج من حذف رقم الآحاد
إذا كان العدد: حـ - 2 × ب من مضاعفات 7 فإن العدد المجزأ يقبل القسمة على 7
14 ) يقبل عدد ما القسمة على 7 إذا كان 2 × ب - حـ يقبل القسمة على 7
15 ) يقبل عدد ما القسمة على 13 إذا كان 4 × ب + حـ يقبل القسمة على 13
16 ) يقبل عدد ما القسمة على 17 إذا كان حـ - 5 × ب يقبل القسمة على 17
17 ) يقبل عدد ما القسمة على 19 إذا كان 2 × ب + حـ يقبل القسمة على 19
18 ) يقبل عدد ما القسمة على 23 إذا كان 7 × ب + حـ يقبل القسمة على 23
19 ) يقبل عدد ما القسمة على 29 إذا كان 3 × ب + حـ يقبل القسمة على 29
20 ) يقبل عدد ما القسمة على 31 إذا كان حـ - 3 × ب يقبل القسمة على 31
ويمكن بنفس الطريقة إيجاد قابلية القسمة على أي عدد