القانون العام والمميز ، ثاني ثانوي ، رياضيات ف 1 الفصل الثالث كثيرات الحدود
شرح وحل أمثلة على القانون العام والمميز ثاني ثانوي
القانون العام والمميز
ما هو القانون العام والمميز
مرحباً بكم متابعينا الأعزاء طلاب وطالبات العلم في موقعنا لمحة معرفة منبع المعلومات والحلول الذي يقدم لكم أفضل الأسئله بإجابتها الصحيحه من شتى المجالات التعلمية من مقرر المناهج التعليمية والثقافية ويسعدنا أن نقدم لكم حل السؤال الذي يقول........ القانون العام والمميز ، ثاني ثانوي ، رياضيات ف 1 الفصل الثالث كثيرات الحدود
القانون العام والمميز
العمليات على كثيرات الحدود
تعني عملية تبسيط عبارات تتضمن قوى إعادة كتابتها دون أقواس أو أسس سالبة. والأسس السالبة هي طريقة للتعبير عن النظير الضربي لعدد،
عند تبسيط وحيدات الحد تأكد أنك قد بسطتها على نحو كامل, بحيث:
1-لا تتضمن قوة.
2-يظهر كل اساس مرة واحدة.
3-تكون جميع الكسور المتضمنة في أبسط صورة.
4-لا تتضمن أسساً سالبة.
درجة كثيرة الحدود المبسطة هي أكبر درجة لوحيدات الحد المكوِّنة لها.
مثال: بسط كثيرة الحدود (2a3b-2)(-4a2b4) الى ابسط صورة.
8a5b2-
القانون العام والمميز
يمكن حل المعادلة التربيعية المكتوبة على الصورة: ax2+bx+c=0 باستعمال القانون:
−b±√b2−4ac2a =x
يُسمى ما تحت الجذر في القانون العام b2-4ac بالمميز.
في حال كان المميز موجباً يكون هناك جذرين حقيقين للمعادلة, وفي حال كان المميز صفراً هناك جذر حقيقي واحد, وفي حال كان المميز اصغر من الصفر فهناك جذران مركبان.
مثال: حل المعادلة x2+12x-9=0 باستخدام القانون العام:
a=1 و b=12 و c=-9
12±√122−4.1.−92 =x√5 x=6+3√5x =6-3
مثال: اوجد قيمة المميز للمعادلة 3x2+8x+x=0
b2-4ac=64-24=40
عدد موجب اي ان لها جذران حقيقيان.
الاعداد المركبة
الوحدة التخيلية i على أنها الجذر التربيعي الأساسي للعدد 1-, وبعبارة اخرى
√−1 =i
وتُسمى الاعداد 3i و √3
i اعداداً تخيلية بحتة, وهي جذور تربيعية لأعداد حقيقة سالبة.
تحقق الأعداد التخيلية البحتة كلاً من الخاصيتين التجميعية والتبديلية على الضرب, كما ان:
i3=-i
i4=1
i5=i
i6=-1
i7=-i
i8=1
العدد المركب هو أي عدد يمكن كتابته على الصورة a+bi, حيث a و b عددان حقيقيان, i وحدة تخيلية, ويسمى a الجزء الحقيقي و b الجزء التخيلي.
نجمع ونطرح ونضرب ونقسم الاعداد المركبة والاقسام التخيلية مثل الاعداد الحقيقية.
يسمى العددان المركبان a + bi ٫ a - bi مترافقين مركبين، وناتج ضربهما هو عدد حقيقي دائماً. ويمكنك استعمال هذه الحقيقة لإيجاد ناتج قسمة عددين مركبين.
مثال: حل المعادلة التالية: 4x2+32=0
4x2=-32
x2=-8√−8 ±=x√2 x=±2i
مثال: اوجد قيمة a و b التي تجعل المعادلة صحيحة:
3a + (4b + 2)i = 9 - 6i
نقارن القسم الحقيقي مع القسم الحقيقي والقسم التخيلي مع القسم التخيلي
4b+2=-6
4b=-8
b=-2
3a=9
a=3
مثال: بسط كل مما يلي:
(6-8i)(9+2i)
54+12i -72i -16i2
70-60i
3
−
i
4
+
2
i
نضرب البسط والمقام بمرافق المقام.
(3−i).(4−2 i)(4+2i)(4−2i) −10i+1020
قسمة كثيرات الحدود
القسمة التركيبية هي طريقة مبسطة لقسمة كثيرة حدود على ثنائية حد.
خطوات القيام بالقسمة التركيبية:
1-اكتب معاملات المقسوم بعد ترتيب حدوده تنازلياً بحسب درجتها, وتأكد من أن المقسوم عليه على الصورة x-r, ثم اكتب الثابت r في الصندوق, واكتب المعامل الأول أسفل الخط الافقي.
2-اضرب المعامل الاول في r, واكتب الناتج أسفل المعامل الذي يليه.
3-اجمع ناتج الضرب مع المعامل الذي فوقه.
4-كرر الخطوتين 2 و 3 على ناتج الجمع في الخطوة السابقة حتى تصل الى ناتج جمع العددين في العمود الاخير, والاعداد التي في الصف الاخير تمثل معاملات ناتج القسمة, ودرجة الحد الاول اقل بواحد من درجة المقسوم, والعدد الاخير هو الباقي.
مثال: اوجد ناتج القسمة (x2-6x-20)÷(x+2) لأبسط صورة.