قوانين المتطابقات والمعادلات المثلثية ثالث ثانوي ف 1
ملخص درس المتطابقات والمعادلات المثلثية
قوانين المتطابقات والمعادلات المثلثية
مرحباً بكم متابعينا الأعزاء طلاب وطالبات العلم في موقعنا لمحة معرفة منبع المعلومات والحلول الذي يقدم لكم أفضل الأسئله بإجابتها الصحيحه من شتى المجالات التعلمية من مقرر المناهج التعليمية والثقافية ويسعدنا أن نقدم لكم حل السؤال الذي يقول........ قوانين المتطابقات والمعادلات المثلثية ثالث ثانوي ف 1
تلخيص مقررات درس المتطابقات والمعادلات المثلثية
1) معرفة المتطابقات المثلثية ال3 الرئيسية ومقلوبها .
2)قيم الزوايا في الارباع.
•الربع الاول الزاوية أكبر من (0)واقل من ال(90)
•الربع الثاني الزاوية اكبر من (90)واقل من(180)
•الربع الثالث الزاوية اكبر من (180)واقل من(270)
•الربع الرابع الزاوية اكبر من(270) واقل من(360) ..
3) ويمكن معرفة إشارات المتطابقات ايضاً عن طريق جملة |ASTC|
°•°بينما (A) تعني All
جميع المتطابقات تحوي اشارة موجبة.
°•°و (S)تعني sin, csc
دالة الجيب والقاطع تحوي الاشارة الموجبة فقط.
°•° و (T)تعني tan, cot
دالة الظل والظل تمام تحوي اشارة موجبة فقط.
°•° و (C) تعني cos, sec
دالة الجيب تمام والقاطع تمام تحوي اشارة موجبة فقط.
•ملاحظات•
*يكون الإحتصار فقط في حل المعادلات المثلثية في عمليتان (الضرب والقسمة معاً)
* تستخدم عملية التوزيع في حل المعادلات المثلثية في عمليتان (الضرب والقسمة فقط) ولاتستخدم ف الجمع والطرح
أهم القوانين في المتطابقات المثلثية :
1/ المتطابقات النسبية :
cot θ = cos θ ÷ sin θ , sin θ ≠ 0
tan θ = sin θ ÷ cos θ , cos θ ≠ 0
________
2/ المتطابقات المقلوبة :
csc θ = 1 ÷ sin θ , sin θ ≠ 0 , sinθ = 1 ÷ csc θ , csc θ ≠ 0
sec θ = 1 ÷ cos θ , cos θ ≠ 0 , cosθ = 1 ÷ sec θ , sec θ ≠ 0
cot θ = 1 ÷ tan θ , tan θ ≠ 0 , tanθ = 1 ÷ cot θ , cot θ ≠ 0
_______
3/ متطابقات فيثاغورس :
cos^2θ + sin^2θ =1
tan^2θ + 1 = sec^2θ
cot^2θ + 1 = csc^2θ
______
4/ متطابقات الزاويتين المتتامتين :
sin ( π ÷2 – θ ) = cos θ
cos ( π ÷2 – θ ) = sin θ
tan ( π ÷2 – θ ) = cot θ
_______
5/ متطابقات الدوالالزوجية والدوال الفردية :
sin (– θ ) = – sin θ
cos (– θ) = cos θ
tan (– θ ) = – tan θ
إثبات صحة المتطابقات المثلثية : حتي تثبت صحة المتطابقة يجب ان تبسط أحد طرفي المتطابقة حتي يصبح الطرفان متساويين ومن السهل البدء بالطرف المعقد.
المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما
أجد قيم الجيب وجيب التمام باستعمال المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما
أثبت صحة المتطابقات المثلثية باستعمال متطابقات المجموع والفرق
( متطابقات المجموع والفرق )
1/ متطابقات المجموع
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
cos (A – B) = cos A sin B – sin A cos B
tan (A + B) = tan A + tan B ÷ 1 – tan A tan B
2/ متطابقات الفرق
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
cos (A – B) = cos A sin B + sin A cos B
tan (A – B) = tan A – tan B ÷ 1+ tan A tan B
# تستعمل المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما أيضا في اثبات صحة المتطابقات
المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية ونصفها
I ايجاد قيم الجيب وجيب التمام باستعمال المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية
.2 ايجاد قيم الجيب وجيب التمام باستعمال المتطابقات المثلثية لنصف الزاوية
المفاهيم الأساسية ف الدرس
المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية
sin 2 θ = 2 sin θ * cos θ
cos 2 θ = sin^2 θ – cos^2 θ
cos 2 θ = 2 cos^2 θ – 1
cos 2 θ = 1 – 2 sin^2 θ
tanθ = 2 tan θ ÷1- tan^2θ