قوانين المتطابقات المثلثية
أهم القوانين في المتطابقات المثلثية :
1/ المتطابقات النسبية :
cot θ = cos θ ÷ sin θ , sin θ ≠ 0
tan θ = sin θ ÷ cos θ , cos θ ≠ 0
________
2/ المتطابقات المقلوبة :
csc θ = 1 ÷ sin θ , sin θ ≠ 0 , sinθ = 1 ÷ csc θ , csc θ ≠ 0
sec θ = 1 ÷ cos θ , cos θ ≠ 0 , cosθ = 1 ÷ sec θ , sec θ ≠ 0
cot θ = 1 ÷ tan θ , tan θ ≠ 0 , tanθ = 1 ÷ cot θ , cot θ ≠ 0
_______
3/ متطابقات فيثاغورس :
cos^2θ + sin^2θ =1
tan^2θ + 1 = sec^2θ
cot^2θ + 1 = csc^2θ
______
4/ متطابقات الزاويتين المتتامتين :
sin ( π ÷2 – θ ) = cos θ
cos ( π ÷2 – θ ) = sin θ
tan ( π ÷2 – θ ) = cot θ
_______
5/ متطابقات الدوالالزوجية والدوال الفردية :
sin (– θ ) = – sin θ
cos (– θ) = cos θ
tan (– θ ) = – tan θ
إثبات صحة المتطابقات المثلثية : حتي تثبت صحة المتطابقة يجب ان تبسط أحد طرفي المتطابقة حتي يصبح الطرفان متساويين ومن السهل البدء بالطرف المعقد.
المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما
أجد قيم الجيب وجيب التمام باستعمال المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما
أثبت صحة المتطابقات المثلثية باستعمال متطابقات المجموع والفرق
( متطابقات المجموع والفرق )
1/ متطابقات المجموع
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
cos (A – B) = cos A sin B – sin A cos B
tan (A + B) = tan A + tan B ÷ 1 – tan A tan B
2/ متطابقات الفرق
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
cos (A – B) = cos A sin B + sin A cos B
tan (A – B) = tan A – tan B ÷ 1+ tan A tan B
# تستعمل المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما أيضا في اثبات صحة المتطابقات
المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية ونصفها
I ايجاد قيم الجيب وجيب التمام باستعمال المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية
.2 ايجاد قيم الجيب وجيب التمام باستعمال المتطابقات المثلثية لنصف الزاوية
المفاهيم الأساسية ف الدرس
المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية
sin 2 θ = 2 sin θ * cos θ
cos 2 θ = sin^2 θ – cos^2 θ
cos 2 θ = 2 cos^2 θ – 1
cos 2 θ = 1 – 2 sin^2 θ
tanθ = 2 tan θ ÷1- tan^2θ